陶哲轩警告：AI时代数学百年危机与证明过剩

就在新晋菲尔兹奖得主的新闻刷爆全网的同一天，国际数学家大会的会场上，06年斩获菲尔兹奖的陶哲轩却当众抛出了一个足以让学界警醒的判断：数学，正在迎来一场百年危机。

我相信，数学正在进入一个动荡的时期，一场关于数学价值观与实践方式的基础危机。

或许有人会对这个论断不以为然，但说话的人是陶哲轩——这位13岁就拿下国际数学奥林匹克金牌、31岁登顶菲尔兹奖的顶尖学者，是近二十年来唯一获此殊荣的华人数学家，甚至此次获奖的两位学者的成名作，合作者都出自他的门下。作为站在数学传承核心位置的学者，他同时也曾被视作AI在数学领域的积极推动者，却在数学行业迎来高光的时刻拉响警报，用“百年危机”这样的重词，实在让人无法当作耳边风。

上一次数学界使用“危机”这样的重量级词汇，还要追溯到一百多年前。罗素悖论与哥德尔不完备定理的出现，迫使整个行业回头审视数学的逻辑地基，这场持续三十年的“数学基础危机”，最终催生了严格的公理化框架，为现代数学打下了可信的根基。而这一次，陶哲轩指出，我们需要审视的不再是逻辑地基，而是数学的价值观与实践方式的底层逻辑。

陶哲轩此次在ICM大会上的演讲主题是《Mathematics in the age of AI》，不同于大多数人纠结“AI到底能不能做好数学”的争论，他选择避开这个充满立场与情绪的话题，直接甩出了一组严谨的数据。

独立评测平台First Proof专门为职业数学家设计全新的无标准答案研究级数学题。今年5月28日发布的第二批10道题中，在受控实验条件下测试的四套AI系统，最终有7道题产出了达到可发表质量的解答，单题的算力成本在10到1000美元之间。陶哲轩特别提醒，市面上绝大多数关于AI数学能力的证据都缺乏严谨的受控实验设计，存在报道偏差且未披露关键成本，而First Proof是少数符合科学标准的评测之一。

但First Proof并非此次演讲的重点，真正定下整场演讲基调的，是他抛出的一句话：一个猜想是不是真的，和你希不希望它是真的，是两回事。

这句话直指过往争论的核心：关于AI能否胜任数学研究的讨论早已被立场、情绪和商业利益裹挟，各方都难以说服对方。因此陶哲轩选择换一种思路，不再纠结争论本身，而是提出了一个“工作假设”：请全场观众暂时假设，AI很快就能以合理的成本和质量，完成相当比例的研究级数学任务。他强调，这并非要求大家相信或接受AI的能力，只是为了开展条件分析，用数学的语言将这个原本难以精准讨论的元数学问题，转化为可被严谨推演的议题。

基于这个假设，一个无法回避的问题自然浮现：如果连解题这件事都能由AI完成，那数学家存在的意义是什么？哪些工作是必须留给人类的？要回答这些问题，首先必须明确数学研究的核心目标。

陶哲轩指出，过去数学家可以将这类底层问题交给人文学科，专注于具体的技术工作，但如果AI真的能完成大量研究任务，这份“奢侈”就不复存在了。数学研究的目标本就包含多个维度：解决未解问题、发展新理论、理解世界、构建学术共同体、培养下一代研究者、创造具有审美价值的学术成果……在过去几百年里，这些目标高度绑定，解决一个重大问题往往能同时推进理论发展、培养学生并凝聚共同体，因此学界只需聚焦少数核心指标即可，其他目标可以作为共识放在心中。

但陶哲轩援引了广为人知的古德哈特定律：当一个度量成为目标，它就不再是好的度量。这条被打工人戏称为“KPI陷阱”的定律指出，一旦将某个指标作为考核标准，人们就会围绕该指标做文章，最终导致指标本身失去原本的意义。而生成式AI天生“不接地”的特性，加上AI企业的商业激励，让AI工具在这条定律面前格外脆弱，过度的AI优化可能会让原本绑定的数学研究目标逐渐脱钩。

为了让这个推演更具象，陶哲轩以“解题”为例，展示了目标会被迫迭代多少次：

第一版：解决尽可能多的未解问题

这个目标看似合理，但早在AI出现之前就被发现存在致命漏洞：如果单纯追求解题数量，会涌现出大量针对黎曼猜想等重大问题的错误证明。

因此需要打补丁，迭代到第二版：解题，并验证其正确

随着Lean等证明助手的出现，AI时代的证明验证速度确实在提升，但新的问题随之而来：如果AI生成了一份超长的证明，通过了机器验证，但没有任何人类能够理解，甚至包括最初提示AI的研究者，该怎么办？陶哲轩指出，在收录传奇数学家Erdős遗留问题的网站上，已经有数十份AI生成的证明提交，其中大部分大概率正确，但没有人类专家愿意站出来核验背书，甚至部分提交者自己都坦言“没有资格验证”。

我们会不会拥有一个已被验证的重大定理，却没有任何人类理解到能把它讲明白？

于是只能继续迭代到第三版：解题、验证，并清晰传达

那让AI把证明写得更漂亮一些总可以吧？陶哲轩对当前AI的数学写作给出了微妙的评价：拼写、语法、排版近乎完美，甚至可以说“完美过头了”，但问题恰恰出在内容本身。AI生成的证明往往在琐碎细节上过于啰嗦，而关键的核心步骤却一笔带过；更糟糕的是，AI会将证明打磨得过于顺滑，让难点和易读点看起来毫无区别，读者读完后看似理解了内容，合上书却发现什么都没留下。这也引出了整场演讲最反直觉的结论之一：人类表述里的瑕疵，反而可能对读者有益。

为了证明这一点，陶哲轩展示了一张私藏照片：1991年Bourgain的一篇论文页边，写满了年轻时期的他手写的批注，其中一句是“I hate Jean Bourgain”。他解释道，看不懂、被卡住、边骂边啃的过程，本身就是数学传承的一部分。他还援引了Thurston在1994年的观点：“我们不是要完成定义、定理和证明的抽象生产配额。成功的度量，是我们所做的能否让人们更清晰、更有效地理解和思考数学。”

继续迭代到第四版：解题、验证、清晰传达，并被共同体消化和接受

一项成果要真正被学界认可，还需要被其他研究者消化、接纳并融入自己的工作中。这个环节无法快速推进，它依赖人类编辑和审稿人的志愿劳动，其声望也远不如“第一个解出问题”，但却是将个人成就转化为集体学术进步的唯一通道。陶哲轩直白地指出：“共同体的接受，是一个外部过程，无法由作者和他们的AI工具单方面优化。”

最终版：以上全部，并纳入领域的定论体系

陶哲轩强调，即使完成了发表，这也不是一项成果的最终状态。关键成果最终需要被写入教科书，传承给下一代研究者，他将这个环节称为证明的“正典化”。这是整个流程中最慢的一环，需要整个学界慢慢磨合达成共识，也是最无法被AI加速的环节，但却是整个流程中最有价值的部分。如今AI能在数学领域取得进展，正是依靠数百年来人类学者一步步搭建起来的正典理论体系。

通过五次迭代，陶哲轩梳理出了一条完整的数学证明流水线：生成、验证、表述、发表、正典化。将AI的工作假设代入这条流水线，会发生什么？他的判断是，每个环节都会出现堵塞。他用电气工程中的“阻抗失配”概念解释：当各环节的流速不匹配时，整个系统就会失效。他列出了具体的堵塞场景：

• AI生成的证明堆积等待验证
• 验证完成的成果等待人类可读的清晰表述
• 写好的稿件淹没传统同行评审
• 连发表了的成果，也多到共同体来不及整理成定论

而全场最具分量的判断随之而来：数学，将从「证明稀缺」的时代，进入「证明过剩」的时代。

数千年来，数学的文化体系、荣誉规则和评价机制，都建立在“证明是稀缺品”的基础之上。第一个解出问题的人独享全部荣耀，这是学界公认的规则。但当证明变成批量产出的商品，这套体系的根基就会松动。陶哲轩还提醒，证明消化不良的症状已经开始出现，部分压力甚至在AI普及之前就已经存在。

那么该如何应对这场危机？陶哲轩参考了今年6月发布的《莱顿人工智能与数学宣言》，并给出了自己的注解：

• 第一条，披露AI使用：避免出现人人偷偷使用AI，却为了躲避同行白眼集体装作未使用的最坏情况，将负责任的AI使用披露变成常态。
• 第二条，降低「第一个解出」的权重，提高「消化」的权重：表述、发表、正典化等过去被视作二等工作的环节，将成为最稀缺的能力。

他还重点圈出了宣言中的另一条：使用AI生成的成果，正确性和引用的责任完全归人类作者。顺着这个思路，他给出了自己的经验法则，也是整场演讲最硬核的要求：

如果作者不能令人信服地证明，自己可以就其成果做一场清晰的、专家水平的、正确且归属得当的报告，那么这个成果就不应该发表。

关于AI的使用边界，陶哲轩也划出了清晰的界限：在教育和人才培养领域，必须强调属于人类的部分，严格限制AI的使用；他还点名招聘、经费申请、公众科普等场景，都需要进行同样的审慎分析。而在其他领域，数学界应该主动出击，按照自己的规则定义AI的使用方式，而非被AI企业的产品逻辑推着走。

最后，陶哲轩呼吁整个数学共同体坐下来，就AI的能力和数学的价值观展开一场开放且诚实的讨论。

一百年前的数学基础危机折腾了三十年，最终为数学换来了更坚实的地基。陶哲轩在演讲结尾强调：这一次，如果处理得当，结局也会一样。

有趣的是，在这场充满忧心的演讲中，还藏着两个特别的小细节。第一个是在“百年危机”那一页的破折号旁的脚注：

本slides中所有破折号，均为人类生成（懂的都笑了）。

本slides使用了AI进行文本补全和图表生成。

陶哲轩演讲PPT：
https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf