Claude与人类协作攻克668阶哈达玛矩阵，百年数学难题终破

近期，一位曾联手AI模型推翻雅可比猜想的研究人员，再次和合作伙伴借助AI工具，成功构造出668阶哈达玛矩阵，同时还一并解决了2000阶以下全部12个悬而未决的同类矩阵阶数问题。

不过这位研究者的发布方式颇为隐晦，没有直接公布研究细节，而是放出了只有专业人士才能看懂的内容。

有趣的是，当有人尝试用Claude相关模型解读这条推文时，模型拒绝执行解码请求，最终只能换用其他AI工具才解开了谜题。

该研究者对外公布了668阶哈达玛矩阵的构造方案，并感谢了由三名人类和Claude组成的团队。

哈达玛矩阵的定义十分简洁：一个仅由+1和-1元素构成的方阵，任意两行对应位置的元素相乘后求和，结果必须恰好为0。

一个仅由+1和-1元素构成的方阵，任意两行对应位置的元素相乘后求和，结果必须恰好为0

但在此之前，668阶哈达玛矩阵难倒了所有具备深度推理能力的大型语言模型，毕竟这一问题已经困扰人类数学家整整30年。

这一难题被收录进由多位菲尔兹奖得主、IMO顶级教练联合出题的FrontierMath高阶数学推理基准测试，作为50个开放问题之一。目前，该测试的研发机构已将构造668阶哈达玛矩阵的问题暂时标记为“由AI解决”，若最终确认，这将是该基准测试中第四个被AI攻克的开放问题。

更值得关注的是，该研究者此次放出的内容中一共包含12组矩阵，直接扫清了2000阶以下所有悬而未决的哈达玛矩阵阶数。

接下来我们详细了解一下哈达玛矩阵的研究历史：

1867年，西尔维斯特在论文中首次系统构造出仅含±1元素的正交方阵，通过克罗内克递归法生成所有2的幂次阶数（1、2、4、8、16……）的矩阵，并将其命名为互逆铺砌。这一方法至今仍是构造哈达玛矩阵的基础手段。

1893年，哈达玛证明了线性代数领域经典的行列式不等式：

• 所有元素绝对值≤1的n阶实方阵，行列式最大值为n^(n/2)
• 当且仅当矩阵为西尔维斯特构造的±1正交方阵时，该不等式的等号成立

哈达玛还补充构造了12阶、20阶等非2幂次的同类矩阵，完整揭示了这类矩阵的极值行列式特性。后世为纪念他的贡献，将这类矩阵正式命名为哈达玛矩阵。

1933年，数学家佩利利用有限域二次剩余的符号特性，提出了更通用的佩利构造法，证明了大量特定阶数哈达玛矩阵的存在性，成为该领域的核心基石之一。由此也衍生出至今未被证明的哈达玛猜想：所有4的正整数倍阶数都存在哈达玛矩阵。

总体而言，哈达玛矩阵串联了线性代数、有限域、数论与组合设计等多个高等数学分支，其构造性证明、高阶阶数存在性推导都需要极强的长链条逻辑推理能力，既关联着未被证明的哈达玛猜想，也可以生成大量原创的数学推导题型，这也是它被收录进FrontierMath基准测试的核心原因。

2005年，数学家成功构造出428阶哈达玛矩阵后，668阶就成为了最小的未知阶数。在随后的二十多年里，人类已经能够构造出尺寸大得多的哈达玛矩阵，但始终无法突破668阶的瓶颈。

668阶可以分解为4×167，其构造依赖于模4余3素数的佩利有限域高阶构造方法，长期以来仅能生成模意义下的近似矩阵，距离真正的哈达玛矩阵始终差最后一步。去年曾有研究者构造出668阶的模64版本，仅在模运算下满足条件，未能达到完整的要求。

一旦突破668阶的构造难题，不仅可以为组合设计理论补充关键的实证案例，还能在编码、信号处理等工程领域产生实际的应用价值。这也是该问题作为离散数学界的标志性难题被收录进FrontierMath基准测试的原因。

就在近期，该研究者在社交平台发布了一条看似毫无意义的推文，全文仅包含23828个+和-符号，同时在回复区隐藏了一段经过混淆的Shell脚本作为解码器。这条推文让不少网友一头雾水，就连尝试用Claude相关模型解读的尝试也以失败告终，最终只能换用其他AI工具才破解了其中的谜题。

该研究者还附上了一张专业的分块结构示意图，进一步增加了外行理解的难度。不过在AI工具的帮助下，独立数学成果数据库随后复现了解码流程，通过脚本得到了12组矩阵符号，分别对应668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948和1964阶的哈达玛矩阵，恰好填补了2000阶以下全部12个未解决的阶数空白。

经过精确的整数运算验证，所有矩阵的元素均为±1，任意两行的内积都为0，668阶矩阵的对角线元素均为668，非对角线元素的最大绝对值为0，完全符合哈达玛矩阵的定义。

此次研究的参与者包括该研究者、Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle以及Claude模型，该研究者还开玩笑称自己只需要为那些不太成熟的建议负责。

研发机构暂时将该问题标记为“由AI解决”，同时明确表示可能会根据后续的信息调整结论，并指出目前无法判断这批结果来自一套改进的搜索策略，还是一条可推广的通用构造方法。关于解题的具体规律、Claude如何发现该构造方法，以及该方法能否推广到2000阶以上的阶数，还需要等待完整的技术报告公布后才能揭晓。

目前，FrontierMath的50个开放问题中已有4个被AI解决，其中两个由GPT系列模型攻克，另外两个则由Claude相关模型完成。

就在不到一个月前，研究者还联手Claude相关模型推翻了长期研究的经典猜想，而另一个未公开的Claude研究模型则将相关数论问题的下界推高了一大截。早在AI 2.0早期，就有顶尖学者开始使用AI工具辅助解决数学问题。

如今，AI已经成为了人类数学家的超级推演助手、不知疲倦的审稿人以及高维空间探索工具，二者的深度结合正在加速人类对数理底层规律的认知速度。