从客服到菲尔兹奖得主：AI如何攻克Erdős问题

2026年5月，OpenAI发布的一则公告在全球数学界引发震动。其未公开的AI模型推翻了匈牙利数学家Paul Erdős在1946年提出的经典猜想，这是人工智能首次在困扰学界80年的核心数学问题上，给出了无人预想过的突破性反例。

短短数月后的8月1日，OpenAI再次公布进展，名为Astra的模型一口气拿下10项数学突破，其中包含三个Erdős遗留问题的解答。普林斯顿大学数学家Noga Alon曾在职业生涯中解决过数十个Erdős问题，他评价这类模型正在极大地改变数学研究的整体路径。

特立独行的数学传奇

Paul Erdős是历史上发表论文最多的数学家之一，一生产出超过1500篇学术成果，与500多位研究者有过合作。但他最与众不同的是近乎流浪的生活方式：没有固定居所和工作，仅带着一只手提箱辗转于朋友家和大学之间，将大部分收入捐赠出去，日常开支由好友代为打理。他偏爱丝绸衣物，避免与他人肢体接触，对权威抱有强烈质疑，曾将上帝戏称为“最高法西斯”，并依靠持续摄入安非他命来维持高强度的数学创作。

Erdős还有一个广为人知的习惯：随手抛出数学问题，并附上小额到数千美元不等的悬赏金，第一个解决问题的人可直接领取奖金，所有悬赏均由他自掏腰包。1996年，Erdős在华沙参加数学会议时因心脏病去世，爱荷华州的一家非营利基金会随后承诺继续兑现他的悬赏。如今，这些问题的解决方案，正以另一种维度被衡量——每个问题的解决所消耗的计算token数量。这位反权威的流浪者留下的学术遗产，最终成为了全球顶尖科技公司的前沿研究阵地。

意外诞生的AI试验场

这一切的起点，源于英国数学家Thomas Bloom的一个简单想法。2023年初，正在曼彻斯特大学研究算术组合学的Bloom，苦于Erdős的问题分散在各处、难以追踪解答状态，于是决定整理一份完整的问题列表。最初这份列表仅用于个人使用，但为了随时能访问，他搭建了erdosproblems.com网站。有趣的是，他当时用ChatGPT辅助编写了网站的Python代码，而彼时大语言模型辅助建站已是不小的突破，用AI解决数学问题还远未被提及。

Bloom不仅收集问题，还会梳理Erdős表述模糊的问题，给出最合理的标准版本。随着网站不断更新，收录的问题数量持续增长，到2025年8月已编目近1000个问题。真正让网站成为社区的关键一步，是他新增了评论区功能，自此来自全球的数学爱好者得以在此讨论问题、分享进展。

跨越身份的社区交流

社区里的交流完全打破了学术身份的壁垒，无论是否拥有终身教职、是否来自顶尖院校，甚至是否专职从事数学研究，只要有好想法就能找到合作者。Wouter van Doorn是网站第四活跃的评论者，他的本职工作是为其他公司提供客户支持服务，十年前曾接近完成比利时鲁汶大学的数学硕士学位。2024年，看到大语言模型的能力飞速提升，他请假六个月专注数学研究，当时他的想法是：“现在我还比AI更擅长数学，但谁知道一两年后会怎样？如果想完成这些项目，现在正是时机。”

2025年10月，van Doorn在问题1102的页面下留下了第一条评论，11月初他分享了自己不依赖AI取得的研究进展。当天晚些时候，一位数学家回复指出了他论证中的缺陷，两人迅速展开交锋，最终van Doorn成功说服了对方。那位回复的数学家正是加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩，他早在10岁时就见过Erdős本人，2015年还曾通过Polymath5项目合作解决Erdős偏差问题，拿下了500美元的悬赏奖金。

圣诞前夕的乌龙与突破

2025年夏天，Kevin Barreto和Liam Price在一个AI爱好者Discord社区相识。Barreto当时在剑桥读本科，Price则曾学习数学但未完成学业。同年12月，两人确信最新的AI模型能够攻克部分Erdős问题，于是开始批量将问题输入模型测试。他们很快摸索出一个技巧：直接告诉GPT-5.2“该问题尚未有解答”往往效果不佳，但换一种方式让模型认为问题比实际简单，就能获得更好的结果。

圣诞节当天，Barreto在网站上发布了一篇证明，宣称这是首个由LLM完全自主解决的Erdős问题案例，但几小时后就有人指出，该问题早在1977年Erdős本人的论文中就已有解答。Barreto坦诚认错，并呼吁社区成员在标记为未解的问题上更重视文献检索。但两人并未放弃，2026年1月4日，他们用GPT-5.2 Pro成功解决了Erdős 728问题，这次确实没有找到已有的公开证明，Barreto还使用名为Aristotle的AI工具验证了逻辑的正确性。

Liam Price还摸索出一套迭代验证的方法论：先让AI生成解法，再将解法输入新的AI实例进行检查，反复迭代直到得到可行的方案。这一思路其实和不少科技公司内部使用的harness或scaffold框架一致，只不过Price是手动完成了整个流程。

难以回避的潜在问题

但这里存在一个微妙的困境：按Price自己的评估，他没有足够的数学功底来验证AI给出的最终解法是否正确，必须寻找专业的数学家进行把关。在Barreto的帮助下，他们最终找到了合作者，Price和Barreto也成为了2026年5月发表的一篇重要数学论文的共同作者，该论文由陶哲轩、斯坦福大学的Jared Duker Lichtman等人联合完成，解决了一个更关键的Erdős问题。

Thomas Bloom对此表达了担忧：“一个巨大的问题是，大量非数学背景的人在使用AI解决这些问题，他们既没有深厚的学术功底，也无法验证输出结果的正确性。这些人追求推进速度，依赖AI进行核验，导致学术成果的规模不断扩张。如今我们看到越来越多长达100到200页的论文，声称‘我解决了这个定理，让AI生成了证明、检查了证明并撰写了论文’，但没有任何人真正阅读过这些内容，也不会有人去验证。”

科技巨头的正式入场

2026年初，全球顶尖科技公司正式进入这个领域。1月，Google DeepMind派出24人的团队，用Gemini系统性评估了Bloom数据库中700个标记为“开放”的猜想，解决了其中4个问题，还找回了9个被遗忘的旧解答。5月，该公司另一支21人的团队宣布解决了353个问题中的9个，每个问题的研发成本仅几百美元。

紧接着在5月20日，OpenAI公布了更重磅的突破：其模型找到了“单位距离问题”的反例。这个问题的描述看似简单：在平面上放置n个点，有多少对点之间的距离恰好为1？近80年来，数学家们普遍认为最优排布类似方形网格，符合直觉的方案，但AI的大模型推翻了这一共识，找到了性能更优的全新构造方式。这是人工智能首次自主解决数学领域的核心知名未解问题，为了完成这一研究，模型还用到了代数数论这一数学分支的工具。当时的论文作者栏仅署了OpenAI的名字，菲尔兹奖得主Tim Gowers评论道：“如果这篇论文由人类提交给顶级数学期刊，我会毫不犹豫建议直接接受，此前没有任何AI生成的证明能达到这个水准。”

为何Erdős问题如此受AI青睐？

为何AI研发机构如此热衷于攻克Erdős的问题？核心原因有三点。第一，这类问题集中在数论、组合学和图论领域，恰好是大语言模型最擅长的范畴。它们的描述通常简洁易懂，不需要过多前置知识就能理解，但背后隐藏着深刻的数学结构。第二，问题的难度跨度极大，从相对基础到极具挑战性，完美适配了当前AI技术能力参差不齐的现状，研究者可以先从简单问题入手，随着能力提升再挑战硬核课题。第三，Bloom搭建的网站提供了统一的问题库和讨论空间，成为了天然的AI测试基准，各类实验室都能便捷地开展研究，正如Jared Duker Lichtman所说：“这种任何人都能访问的单一资源库，完全可以作为一项标准测试基准。”

当AI超越人类时

Noga Alon曾解决过数十个Erdős问题，如今他已不再涉足这类研究：“一旦AI开始解决这些问题，再继续研究就没有意义了。”陶哲轩也退出了Erdős问题社区，转向其他研究方向。但Wouter van Doorn保持着清醒的认知，他承认LLM在数学思考和创作上远超自己，“我根本比不上当前的AI系统”，但同时也强调：“我最终写出的证明更简洁、更通用，也比ChatGPT的成果更容易让其他研究者理解。”他曾比喻：“人们弹钢琴不会选择比自己弹得更好的机器，因为享受的是演奏的过程。我享受思考数字、钻研数学、撰写论文的乐趣，不会用机器替代自己的创作。”

2026年7月，多伦多大学的Jacob Tsimerman被授予菲尔兹奖——数学界的最高荣誉，就在同一天，他宣布离开学术界加入OpenAI。Alon评价，顶尖数学家转向AI公司，不仅是因为薪酬待遇，更因为“或许这里才是真正的未来发展方向”。

一位流浪一生的数学家留下的悬赏问题，在数十年后成为了人工智能技术的竞技场，将客服人员与菲尔兹奖得主聚集在同一个讨论空间。如果Erdős还在世，或许也会觉得这份跨越时空的学术呼应格外有趣。