陶哲轩警告：AI抢答数学题或扼杀数学发展

近期，多款新一代AI模型在孪生素数猜想研究上取得了新突破：某头部AI模型将连续素数间距的上界从246推至186，另有两家企业的AI模型也将间距缩小到了188和212。就在这一轮AI成果发布后不久，数学家陶哲轩公开表达了担忧。

曾积极推动AI技术与数学研究结合的陶哲轩，此次发出的核心警告是，AI快速给出数学难题答案的能力，反而可能阻碍数学领域的实质性发展。

陶哲轩指出，AI解题速度快，但过程往往缺乏透明度，这种黑盒特性会掩盖数学研究中极其宝贵的“失败”过程。如果在探索数学问题的过程中，提前知道了最终的正确拟设，就很容易抑制对其他研究路线的尝试——这些看似走不通的“死胡同”，其失败的原因本身往往蕴含着极强的启发性。

与此同时，运营AI系统的企业往往会将整个解题过程完全隔绝在公众视野之外，只对外公布最终结果。

陶哲轩以数学界最著名的开放问题之一——纳维-斯托克斯方程全局正则性问题为例，这个问题原本被认为是AI辅助数学研究的绝佳样本，既可以借助AI工具攻克问题本身，又能通过解题过程为该领域的后续发展铺路，但如今陶哲轩从中嗅到了危机。

很多人认为，证明该方程的解始终保持正则，或是找到有限时间爆破的病态实例，具有重要的理论价值，但陶哲轩强调，这个答案本身并不会从根本上改变我们进行天气预报、研究气候变化的方式，因为计算流体力学已经是一个相当成熟的领域。真正关键的，其实是人类推进研究的整个过程。

从历史来看，无论是试图证明全局正则性，还是证明有限时间爆破，人类在攻克这个问题的过程中，催生了流体力学、分析学和偏微分方程领域一系列最基础也最具影响力的思想与定理，比如Leray–Hopf弱解、Gagliardo–Nirenberg–Ladyzhenskaya不等式、Prodi–Serrin部分正则性定理、Beale–Kato–Majda爆破判据等等。

甚至广泛的湍流理论，虽然和这些研究没有直接联系，但在思想和哲学层面也受到了相关工作的影响。

陶哲轩本人也曾在这个问题上投入研究，虽然最终没有解决纳维-斯托克斯爆破的问题，但在尝试的过程中，他意外将流体计算、图灵普适性和辛拓扑联系在了一起，失败的探索反而产出了更多有价值的数学成果。

目前数学家们已经逐渐在纳维-斯托克斯方程全局正则性问题上形成了共识，问题的答案很可能是否定的，也就是存在一些特殊的初始条件，会让解在有限时间内形成奇点。同时，一套明确的解题策略已经成型：

（a）设计一种近似自相似的拟设，描述一个有限时间爆破解；
（b）找到满足这一拟设的近似解，通过数值计算证明它符合该拟设，并且残差极其微小、可以明确计算出来；
（c）证明在经过适当重整化的坐标系下，这一拟设在该数值解附近是稳定的，因此只要残差足够小，就可以把这个近似解扰动成一个精确解；
（d）验证这个近似解的残差，确实落在上述稳定性允许的阈值之内。

对于人类来说，这四个步骤每一步都有极高的复杂度，且彼此高度耦合，但对于AI而言，这些工作恰好可以被拆解成一套AI与计算工具高度擅长的流水线。

陶哲轩认为，机器学习驱动的模拟、严格的区间算术、形式化证明加上大语言模型提出的拟设方案，再搭配人类数学专家的全程指导与迭代调整，这样的组合最终可能真的能解决这个问题。但最终得到的构造可能复杂到超出人类的理解范围，仅靠人类根本无法完成验证，甚至用形式化语言验证后产生的证明文件，可能会成为人类迄今构建过的规模最大的形式化证明产物之一。

如果人类无法理解证明本身，那么证明该问题的很大一部分价值也就不复存在了。

更糟糕的一种场景是，一个自主运行的AI系统在巨量计算资源的支持下，内部完成了整个迭代过程，不断尝试、失败、调整，最终找到了正确的拟设并解决了这个问题，但运营这套系统的企业却将整个解题过程完全隔绝在公众视野之外。

从技术意义上来说，这个数学界最著名的开放问题确实已经被解决了，但数学本身却几乎没有因此获得任何新增价值。

正如陶哲轩所说，数学家为了攻克难题，会创造新的方法、概念和理论，而当部分或完整的解答出现后，数学家们又会从中提炼出新的洞见。如果过早地通过完全由AI驱动的方法直接解决问题，尤其是在解决过程缺乏充分透明度的情况下，这个问题原本能够孕育数学进展的过程就可能遭到“污染”。

陶哲轩对此郑重警告，严重的时候，AI对整个数学发展的影响，甚至可能从正面变成净负面。

陶哲轩的重点并不在于是否应该用AI辅助数学研究，而是在AI+科学已经成为不可阻挡的趋势的当下，人类对其中潜藏的风险认知严重不足。一道伟大的数学难题之所以重要，从来不只是因为等待揭晓的答案，更重要的是在探索路径上不断发掘出的新思想与新方法。

AI带来了全新的研究范式和触及答案的场景，这比“AI能否取代数学家”这类表面命题，更值得人们深思和警惕。

回到孪生素数猜想的近期进展，陶哲轩也对此发表了吐槽。就在多家企业宣布AI突破该问题的同时，牛津大学数学家Julia Stadlmann刚好在8月31日，凭借对平滑模数的新估计，将孪生素数猜想中连续素数间距的上界缩到了240。陶哲轩提到，幸好Stadlmann赶在这个问题被“污染”之前及时完成并公开了自己的分析，否则她提出的为具有大平滑因子的数开发等分布估计的方法，可能就要被埋没了。

相关参考内容：https://mathstodon.xyz/@tao/117207849921390904