AI攻克百道数学难题，人类理解才是关键

近期一款仅训练一个月左右的AI模型，攻克了百余道横跨多个数学领域的世界级难题，这一进展在数学圈引发了不小的震动。不少在读博士生担心学位贬值，一线教师担忧传统学术期刊体系崩盘，甚至有深耕数学多年的研究者开始怀疑，这门学科的传统研究路径还能延续多久。

就在这片焦虑的氛围中，多伦多大学数学家Daniel Litt在个人博客发布了一篇题为《数学的开端》的长文，相较于他此前《数学的终结》的演讲，这篇文章给出了更为积极的视角。

Litt首先接受了一个颇具颠覆性的前提：能够在绝大多数数学任务上稳定超越人类的AI，或许很快就会出现。他真正想要探讨的，并非AI是否会取代数学家，而是当这一天到来时，数学这门职业该如何调整，学生该如何培养，人类研究者又该将精力聚焦在何处。

他的最终判断相当乐观：AI可以让高质量数学成果的产出不再过度依赖人类亲手完成，但人类对数学的理解深度，反而会因此得到进一步提升。

如果连猴子都能「证明定理」，我们到底在追求什么？

Litt在文中梳理了AI在数学领域的发展脉络：三年前，AI连简单的加法都容易出错；一年前，相关模型已经达到了国际数学奥林匹克竞赛的金牌水准；而到了现在，这些系统已经能够自主解决重要的公开数学问题。

他随即点出了一个关键问题：整个数学共同体对于「我们研究数学的目标究竟是什么」，其实从未形成过统一的共识。有人将数学视作解题工具，有人认为它是充满美感的游戏与诗歌；有人信奉希尔伯特「我们必须知道，我们终将知道」的信条，有人觉得自己是在探索柏拉图理念世界的奥秘，还有人认为这份工作的意义在于将对数学的热爱传递给下一代。

Litt将数学研究的核心目标压缩为两点：一是产出并真正理解高质量的数学成果；二是培养出具备高质量素养的数学家。这里的「高质量」并没有固定的定义，而是由数学共同体在长期发展中逐步形成的共识。

但在过去很长一段时间里，数学界用来实现这两个目标的路径几乎高度统一：证明定理。无论是期刊论文需要核心定理作为支撑，还是博士学位论文需要主定理作为核心成果，甚至解决一个困扰学界多年的公开猜想，都被视作顶级的学术成就。

但Litt认为，这种评价方式恰恰遗漏了至关重要的一环。他举了一个荒诞却直观的例子：假设给一台计算机或是一只猴子一套ZFC公理系统，再让它不断机械地应用推理规则，它就能源源不断地生成符合逻辑的定理。这当然只是比喻，核心在于，如果完全不在意定理本身的意义，只追求逻辑上的自洽，整个定理生成的过程其实并不难实现自动化。

即便是公开的数学难题，也可以用类似的方式处理：让这只「猴子」按顺序枚举所有可能的数学命题，再逐一尝试证明，总有一天它会撞上如今人类正在研究的问题。这种思路看似荒谬，但整个学界面对「会证定理的机器」时的警惕，恰恰说明数学真正看重的，从来不止「这个命题被证明了」这一个结果。

他进一步升级了这个思想实验：假设这只「猴子」足够聪明，不仅能理解自己证明的内容，还能写出清晰易懂的阐述，知道学界关注哪些有趣的问题，顺手解决了一批悬而未决的难题，甚至能提出更多根本性的新问题。到这一步，人类数学家还有存在的必要吗？

Litt的答案是肯定的：机器确实能够生产出我们想要的答案，但它无法产出人类对这些答案的理解。他判断，我们或许正站在一场数学大爆炸的前夜——AI模型将产出比现在多得多的新成果，但只要我们还在意「人类究竟理解了多少数学」，数学家就不会因此变得多余，甚至可能会比以往更加忙碌。

真正该保留的，不一定是期刊、论文和今天这套学术制度

顺着这个判断，Litt开始区分两个概念：数学本身的价值，和当下学术数学的制度形态，其实并不是一回事。

他真正希望保留下来的，是学术讨论班的氛围，是数学家之间偶然碰撞出的新想法，是学生敲开老师办公室请教问题的场景，也是一群人花时间共同钻研一个原本无人理解的问题、逐步理清思路的过程。至于期刊、同行评审、预印本平台、论文署名这些如今至关重要的制度元素，则未必需要一成不变地延续下去。

Litt甚至指出，当下的数学界有些过于执着于「如何保护旧制度」：比如如何保住现有的期刊体系，如何防止预印本平台被AI生成的论文淹没，如何继续维持数学家作为知识守门人的角色。但如果只需要花费几美元，就能通过现成的AI模型生成相当不错的新数学成果，那么指望当前这套学术平衡原封不动地延续下去，本身就并不现实。

这里还有一个容易陷入的误区：既然AI目前还不太擅长搭建理论框架、提出真正有价值的问题，那么数学家是不是应该尽快将这些能力纳入新的评价标准？Litt并不认同这种做法，原因很简单：学术制度的变革速度太慢，而AI模型的能力升级却太快。今天刚刚决定「未来将重点奖励会提出问题的研究者」，几个月后AI模型可能就已经掌握了出色的问题提出能力。与其一直追着AI当前的短板调整评价体系，不如直接思考终局场景：假设AI最终补齐了绝大多数数学能力，我们还希望保留什么？

数学博士最该证明的，也许不再是「我写出了一篇论文」

接下来，Litt将讨论转向了数学教育。在他看来，当下最紧迫的问题并非教授学生未来如何开展研究，而是：学生们还应该做些什么？

在过去，博士论文承担了双重作用：它既贡献了新的数学研究成果，同时也向外界传递了一个信号——这位学生确实掌握了对应的数学知识。但AI的出现让第二个功能开始失效：一名学生理论上完全可以交出一篇自己都没有完整读过的博士论文，文本本身可能相当漂亮，甚至包含真正的新成果，但它已经无法可靠地证明作者本人真正理解了其中的内容。

因此Litt提议，应当将两件事分开：数学进展是数学进展，数学能力是数学能力。未来数学博士的培养目标，可以重新定义为：成为某一重要且深刻的数学问题领域的真正专家，并且有能力将自己的理解清晰地传达给他人。

论文当然依然可以存在，但学位授予的依据，可以更多地依赖一场严格的答辩。学生需要能够清晰地阐述问题，应对专家的持续追问，处理陌生的案例，还能将已有的方法迁移到新的场景中。至于研究成果最初是否由AI找到，反而并没有那么关键。也就是说，学生完全可以借助AI工具开展研究，但最终必须自己真正理解所学所做的内容。

这也意味着，许多看似传统的评价方式可能会重新获得重视。当论文变得越来越容易生成之后，一场学术报告、一次长时间的讨论、一次面对面的数学追问，反而更能判断一个人是否真正形成了属于自己的理解。

被低估了很久的能力：知道什么问题值得问

再进一步推演，Litt发现数学共同体还有一项长期被低估的工作：筛选哪些数学问题值得研究。

如今AI之所以能够在各类开放问题上取得进展，正是因为在它之前，已经有一群人类数学家为它筛选好了研究对象。某个猜想之所以能成为「公开问题」，通常意味着已经有不少研究者认为它具备价值，愿意投入数年时间去钻研。换句话说，这些问题天然带有数学共同体长期积累下来的背书。因此，AI看似是在自主解题，但它眼前的许多「好问题」，其实都是人类提前挑选出来的。

Litt认为，这种筛选优质问题的能力，过去得到的奖励远远不够。未来甚至可以更加明确地奖励那些能够搭建研究纲领的人：他们提出一组有价值的问题，构建出一个值得长期推进的研究方向，还能说服其他研究者「这里值得深入挖掘」。当然，他也并不认为这项能力永远只能由人类完成，AI大概率也会越来越擅长提出问题、做出猜想、设计研究计划，最终可能产出海量的研究文稿。

当研究文稿多到看不完，数学真正的瓶颈开始浮现

接下来，Litt提出了另一个关键问题：如何持续产出高质量的数学成果。

Litt的态度相当激进，他认为没必要幻想阻止人们「按一个按钮就生成数学成果」。既不可能让所有业余爱好者和研究人员都放弃使用AI工具，也不可能划定一批问题，声称这些必须留给博士生手动完成，更不应该这么做。

当下公众对数学的兴趣或许比历史上任何时期都更高，这本身是一件好事。但真正的问题在于，当大量新的数学成果涌现之后，是否有足够多的人能够真正理解它们。Litt用一个有趣的比喻说道：如果一个漂亮的猜想诞生在森林里，却没有人听见，那它又有什么意义？

如果AI模型自己提出了一个精妙的猜想，又自己完成了证明，但世界上没有任何人真正理解它、关注它，那么它在纯数学领域的价值其实相当有限。因此，数学内容越丰富，反而越需要更多的数学家。即便某些研究成果拥有直接的应用价值，也依然需要有人能够看懂它们使用了哪些假设，结论可以推广到哪些范围，在哪些情况下会失效。

数学生产力的提升，并没有消除理解的成本，只是将这个瓶颈更加清晰地暴露了出来。

数学第一次可以「氪金」了

在过去，数学或许是成本最低的科学研究领域之一，因为它不需要粒子对撞机，也不需要湿实验室，很多时候只需要一个人、一块黑板就能开启研究。但AI出现之后，一部分数学问题第一次变成了可以通过「投入资源」来解决的问题：增加算力、调用更多的计算资源、多运行几轮推理，就有可能得到问题的答案。

不少数学家对此感到失落，因为在过去，一个难题悬而未决的状态，往往会将一群研究者聚集在一起。大家为了绕过这个难题，会发展出辅助理论、创造出新的工具，甚至意外找到比原问题本身更重要的研究方向。但现在，如果AI模型直接吐出了答案，中间很多需要探索的「弯路」可能就不会再发生。

Litt承认，这种损失是真实存在的，但他的态度相当干脆：如果一道基础的数学问题，只需要花费一顿不错的晚餐的钱就能解决，那我们应该感到高兴。因为当答案被推导出来之后，事情远远没有结束。接下来我们还需要继续追问：这个答案解释了什么？它让我们理解了哪些之前未知的内容？为什么会出现这样的结果？它可以推广到哪些场景？又带来了哪些新的问题？

其中一部分问题，可能再次通过AI工具以极低的成本解决；而另一部分问题，则会重新让整个学界陷入困惑，围绕这些困惑，新的数学共同体又会逐步形成。

最后那一步，AI真的没法替你走

Litt最后将视角拉回到一个非常普通的日常场景：一名学生遇到了一个问题，百思不得其解，于是敲开了教授办公室的门。两人可以选择询问AI，也可以选择不借助工具，或许他们会先站在黑板前自己推导一阵。AI模型之后可能会给出一个相当漂亮的解释，但事情到这里依然没有结束——因为「看到一个解释」和「自己真正理解它」之间，还隔着关键的一步。这一步，没有人能够替你完成。

AI会不会变得越来越强大？Litt基本默认这是必然的趋势。AI会不会解决大量如今看起来相当困难的问题？他也对此表示认同。那么如今的论文、博士培养、人才评价体系会不会因此过时？答案大概率也是肯定的。

但数学并不会因此被「做完」。当答案变得越来越容易获得之后，我们依然会不断追问它背后的意义；当一个困惑被解决之后，又会有更多新的困惑接踵而至。

Litt在文末写道：还有太多的东西等待我们去学习——无穷无尽。所以，我们其实一直都站在数学的起点，未来也将永远如此。