OpenAI将700+前沿数学成果上传GitHub 证明多道未解难题

OpenAI近期将其内部前沿AI模型产出的海量数学研究成果批量上传至GitHub开源仓库，这一动作在数学和AI领域引发了广泛震动。该仓库地址为openai/math，其中共收录722篇相关论文，将研究结果归类为372个成果族，涵盖了约4000道尚未被人类完全解决的数学问题，据统计每个成果平均耗费约3小时ChatGPT Pro的思考算力。

当打开编号003的论文时，会发现一个足以颠覆学界认知的结论——OpenAI宣称其AI模型完成了准黎曼假设的证明。

重磅研究合集详情

此次公开的完整研究合集共有41页，按照数论、代数几何、理论计算机科学、数学物理等17个学科分类排布，数论领域的成果被放在了最靠前的位置。数论板块收录的问题大多已经悬置数十年，其中包括多个经典未解难题：

• 准黎曼假设（编号003）：经典黎曼假设提出ζ函数的所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上，而准黎曼假设则是退一步的弱化版本，仅要求证明实部大于某个小于1的数的区域内不存在ζ函数的非平凡零点，此前无人能完成证明。此次OpenAI的模型证明了，实部大于7/8的复数区域内，ζ函数没有非平凡零点。

• 有理数版希尔伯特第十问题：该问题询问是否存在通用算法，可以判断任意整系数多项式方程是否存在有理数解。整数版的希尔伯特第十问题已于1970年由马季亚谢维奇解决，答案是否定的，但有理数版本始终悬而未决，此次模型同样证明了该问题的答案为不存在。

• 卡塔兰常数的无理性：卡塔兰常数由级数1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ……求和得到，长期以来人们无法确定它是否为分数，此次模型证明了该常数是无理数。

• π的无理性指数为2：用分数逼近π时，无法获得比一般无理数更高的精度，此前学界能证明的上界约为7.1，此次模型不仅将该上界优化到了2，还同时证明了Flint Hills级数的收敛性——这是一个形式简单却长期无人能判断的级数。

• BSD猜想的部分证明：BSD猜想是七大千禧年大奖难题之一，此次模型并未完成完整证明，而是证明了：对于任意一条定义在有理数域上的椭圆曲线，其二次扭曲中密度为1的部分都满足完整的BSD公式。

除了数论领域的成果，合集中还涵盖了CM阿贝尔簇上的霍奇猜想、正特征域下几何朗兰兹纲领的一个版本、一系列推翻Kaplansky猜想的反例，以及大量埃尔德什提出的未解决问题。需要说明的是，文档中的编号仅为目录顺序，并不代表成果的重要性排名，比如编号第三的正是准黎曼假设这一重磅成果。

研究成果的积累过程

这批海量的数学研究成果，其实是OpenAI在使用开放研究问题评测其AI模型时逐步积累下来的。由于现有的数学评测数据集已经被充分挖掘，团队转而选择使用人类尚未解决的数学问题作为测试题目，来检验模型的推理能力。

OpenAI团队首先收集了约4000道“人类未解数学难题”进行模型测试，将得到的结果汇总为成果族，再经过“分量足够”的标准筛选后，最终留下了372个高质量成果族。

在过去两个多月的时间里，OpenAI已经分四次公开了相关研究进展：

• 8月1日：发布《数学与理论计算机科学的十项进展》，公开10个模型完成的数学证明成果；

• 9月8日：宣布内部模型解决了纳维-斯托克斯千禧年难题，证明了光滑流体可以在有限时间内产生奇点。为了完成这一证明，团队使用约1万个智能体并行运行了88小时，所用的模型更是在8月28日才刚刚完成训练；

• 9月21日：再次宣布同一内部模型解决了超过100个公开的数学难题；

• 10月6日：将722篇相关论文一次性全部公开至GitHub仓库。

通过仓库中论文的目录日期，可以清晰看到模型的迭代突破过程，比如9月23日产出了177篇成果，9月24日则达到了193篇。

成果的严谨性验证

AI模型产出的数学证明如何确保正确性？验证方法也在随着技术发展不断进化，其中Lean工具链就是其中的代表——将数学证明转化为可被计算机逐步校验的代码，由机器完成严谨的验证。

以准黎曼假设的证明为例，使用Lean表达的核心代码仅有三行：

theorem riemannZeta_ne_zero_of_seven_eighths_lt_re
  {s : ℂ} (hs : (7 / 8 : ℝ) < s.re) : riemannZeta s ≠ 0 := by
  sorry

翻译成自然语言就是：对于任意复数s，只要s的实部大于7/8，那么ζ(s)就不等于0。代码末尾的“sorry”是一个占位符，意为“证明待补充”，而OpenAI的工作就是将这个占位符替换为完整的严谨证明。

此次成果的校验工作通过Comparator程序完成，具体流程包括：

• 使用完全相同的命题作为测试题目；

• 仅依赖三条标准数学公理；

• 由Lean内核逐行检查代码，最终所有模块都通过了校验。

有开发者在OpenAI的开发者论坛上分享了自己的编译结果，整个校验过程包含2924个模块，最终零错误、零警告。目前仓库中的形式化清单仅收录了162篇论文的核心结果，剩余的五百多篇论文目前仅能通过人工阅读的方式进行验证。

学界的震动与反思

此次公开的成果引发了数学界的广泛震动。早在9月，25位菲尔兹奖得主联合发表公开信，警示AI正在对数学家的智力工作带来潜在威胁。

就在9月21日，OpenAI宣布成立数学与AI顾问组，该小组挂靠在普林斯顿高等研究院，由九位全球知名数学家组成，包括高尔斯、海雷尔、威滕、梅兰妮·伍德等，这些成员既不从OpenAI领取薪酬，也不受OpenAI的直接管理。9月29日，顾问组参考六百多份调研问卷，发布了一份AI实验室发布数学研究成果的指南，OpenAI表示此次公开的仓库完全参考了这份指南，包括保留版本记录、规范引用格式、附带Lean代码、10份推理摘要、算力消耗说明以及问题统计数据等。

逻辑学家Jeremy Avigad在陶哲轩的博客上发表评论称：

在OpenAI公开这批成果的当天，数学与AI顾问组也同步发布了相关声明，强调对于这类AI辅助产出的数学研究而言，公开成果仅仅是第一步，人类学界仍需要花费时间理解这些工作，并将其纳入现有的数学知识体系。不少学者感叹，科学研究似乎已经真正踏入了智能革命的奇点。