赛课必备 | 拒绝“凭空想象”！用AI+GeoGebra把初中几何“动点最值”讲透

💡 为什么你的几何课需要“AI + GGB”双核驱动？

在赛课或压轴题教学中，老师们常面临一个尴尬：黑板是静止的，但题是动的。

遇到“矩形折叠”或“将军饮马”，后排学生往往看不懂点 P 到底是怎么跑的。

今天，我们要利用 AI（生成逻辑） + GeoGebra（动态演示），打造一套“降维打击”式的教学 SOP。

🚀 实操拆解 SOP：从备课到课堂

第一步：备课——用 AI 充当“指令工程师”

不需要死记硬背复杂的几何逻辑，先用 AI（ChatGPT/Claude/豆包）理清思路。

📝 案例题目：

在矩形 ABCD 中， AB=4, BC=8。点 E 在边 AD 上移动，将矩形沿 BE 折叠，点 A 落在点 A' 处。求点 E 移动过程中，点 A' 的运动轨迹。

🤖 AI 辅助分析：

AI 会告诉你核心逻辑：B 点固定，折叠性质导致 BA = BA' = 4（定长）。定点到定长，故轨迹为圆弧。

第二步：制作—— 3分钟打造“生长型”动态课件（核心步骤）

请打开 GeoGebra（经典版 5 或 6），切换输入法为英文模式，在底部的“输入框”依次复制粘贴以下代码并回车。

✅ 1. 构建基础场景

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✅ 2. 设置“发动机”

先生成控制进度的滑块：

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再生成动点 E：

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✅ 3. 核心变换（折叠与对称）

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(注：A_prime 即为点 A'，f 为折痕)

✅ 4. 视觉美化（构建折叠三角）

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建议操作：右键点击 T1 设为淡蓝色，T2 设为淡红色，突出“全等”关系。

✅ 5. 注入灵魂：动态生长轨迹

我们要抛弃传统的 Locus 命令（因为它会直接剧透整个圆）。我们使用圆弧命令，让红线随着 A' 的移动慢慢长出来：

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(解释：以 B 为圆心，从 A 开始画，画到当前的 A' 为止。随着滑块拖动，圆弧自动延伸。)

第三步：课堂——“悬念式”互动教学流

这是赛课中拿分的关键环节：利用“动态生长”特性，制造认知冲突。

1. 引入悬念

老师：“同学们，闭上眼想象一下，当点 E 移动时，这个折下来的角 A' 走过的路线是什么形状？直线？抛物线？”

2. 验证与直观

老师邀请学生上台拖动滑块 t。

1. 动作： 学生慢慢向右拖动。
2. 现象： 屏幕上，一条红色的弧线像“贪吃蛇”一样，紧紧追随着点 A' 慢慢生长出来。
3. 震撼： 学生能亲眼看到“轨迹是如何形成的”，而不是直接看到结果。

3. 追问本质

老师：“为什么它画出来是个圆？”

引导学生观察辅助线（连接 BA'），发现 BA' 长度始终为 4（等于 AB）。

第四步：升华——从“形”到“数”的转化

光看动画是不够的，还要落实到解题。

1. 定格画面： 将滑块 t 拖到最右边（E 与 D 重合）。
2. 几何计算：
3. 圆心： 点 B。
4. 半径： r = AB = 4。
5. 圆心角： 观察 ∠ABA' 的变化。当 E 到达 D 点时，利用 △ABD 的边长关系（AB=4, AD=8），算出角度。

轨迹长度 = $\dfrac{nπr}{180}$

（注：本文的目的是展示 AI + GeoGebra 的方法，题目主要是作为一个载体。在实际教学中，您可以根据学生的年级水平，随意修改 BC 的长度（在 GeoGebra 代码中改一下坐标 C 和 D 即可），让计算结果更符合考纲要求。 ）

通过 GGB 的“角度测量”工具，直接验证算出来的角度是否正确，实现“猜想-验证-证明”的完整闭环。

🌟 为什么这种“动态生长”写法能拿高分？

1. 符合认知规律： 学生对“直接出现的圆”是无感的，但对“慢慢画出来的圆”记忆深刻。
2. 技术服务于教学： 这里的代码没有炫技，CircularArc 的使用恰恰是为了还原“动点成线”的数学本质。
3. 极简操作： 即使是不懂编程的老师，复制这几段代码，也能在短时间内做出完美的课件。

📢 互动时间

老师们，你在讲“隐圆问题”（定弦定角）时，是如何让学生看出来的？欢迎在评论区留言~